分析:
一共有一百层,实际的高度只有99层的高度,用x表示楼层高度,x的范围范围0-99,楼层用f
loor表示,
x和楼层的转换为 floor = x +1,将设我每次都以某个固定的值step(表示楼高),来步进测试楼层。
1.setp*K (k=1),如果第一个球破了,那么就要用第2个球从0-step来测试,而且肯定能测试到。
如果第一个球没有破,那么就测试 2.
2.setp*K+1 ,如果第一个球破了,那么就要用第2个球从step+1 - step*(k+1)来测试,而且肯定能测试到。
如果第一个小球没有破,那么就测试2.
k表示进行第几次步进测试.
还是没想清楚
写道
armorking 写道
chenpingtai2008 写道
1。现有一百层高楼和两个棋子,棋子从X层上掉落摔到地面刚好摔碎(即X层以下是摔不碎的)
请问至少需要多少次摔棋子试验就一定能够找到X层是第几层?(棋子摔碎了就不能再用了)
至少需要18次摔棋子试验就一定能够找到X层是第几层
这是个查找问题
当可以有无数个棋子的时候,可以用2分(3分...)查找获得O[XlogX]的性能
当棋子只有一个的情况下,只能从第2楼开始一层一层往上试进行线性查找
注意到棋子只有2个
所以,第一个棋子可以每隔n层试验一次,这个棋子第n*k层摔碎以后,
再从第n*(k-1)+1层开始试验第2个棋子,最多需要试验n-1次就可以得到X
所以需要的次数是(X/n)+n-1
而如果k达到(X/n)的最大值的时候第一个棋子仍然没有摔碎的话
剩下的楼层显然不足n-1层
所以,用(X/n)+n-1次试验一定能够知道X
于是,得到如下表达式
y = (X/n)+n-1
其中y就是一定能查找到X的次数
当n = X的平方根的时候,y取最小值
注意到n是整数
所以,当X是整数的平方的时候,min(y)=X的平方根*2-1
当X不是整数的平方的时候,min(y)=X的平方根*2
X在1-100的范围内min(y)的最大值为19
不过,在这里,题目有一点模糊的地方:
站在第100层的地板上扔棋子,实际的高度是第99层天花板的高度
而从1楼的地板上扔棋子是没有意义的
所以,实际上X的范围应当是1-99,
于是得出结果是18次
先从14层扔(碎了试1-13)
再从27层扔(碎了试15-26)
再从39层扔(碎了试28-38)
再从50层扔(碎了试40-49)
再从60层扔(碎了试51-59)
再从69层扔(碎了试61-68)
再从77层扔(碎了试70-76)
再从84层扔(碎了试78-83)
再从90层扔(碎了试85-89)
再从95层扔(碎了试91-94)
再从99层扔(碎了试96-98)
最后从100层扔(如果确认临界层肯定存在的话,这步都可以省了)。
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